Questão
Considerando a EDO
, pode-se afirmar que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Considerando a EDO
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem:
. Nosso objetivo é encontrar a solução dessa EDO. Para isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica padrão para resolver equações lineares de primeira ordem como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa EDO na forma padrão
. Aqui, temos:
Para resolver, precisamos encontrar o fator integrante, que é uma função que, quando multiplicada em toda a equação, nos permite reescrevê-la de uma forma que facilite a integração.
Passo 3
O fator integrante (
) é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente:
Para o lado direito, fazemos uma substituição:
Seja , então
, o que implica que
.
Portanto:
Seja
Portanto:
Passo 6
Agora, igualamos as duas partes:
Para resolver para
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é
. Portanto, a alternativa correta é a (a).