32- O ácido benzoico tem um
. Calcule a concentração de
e o pH de uma solução de 726 ml que contém
de ácido benzoico.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Constante de acidez:
. - Volume da solução:
. - quantidade de ácido benzoico:
.
- Constante de acidez:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a concentração de
na solução, isto é . - Calcular o pH da solução.
- Calcular a concentração de
Passo 2
Calcular a concentração inicial do ácido (antes da dissociação), isto é a concentração molar total inicial
.
- Fórmula:
, onde é o número de mols e o volume em litros. - Substituindo os valores:
- Efetuando a divisão:
Explicação curta: isso significa que, se nada tivesse dissociado, haveria aproximadamente
de ácido por litro.
Passo 3
Escrever a reação de ionização e a expressão da constante
; explicar o que cada termo significa.
- Reação de ionização do ácido fraco (ácido benzoico,
):
- Definição de
:
onde
-
é a concentração de íons hidrogênio no equilíbrio; -
é a concentração do ânion conjugado no equilíbrio; -
é a concentração do ácido não dissociado no equilíbrio.
Passo 4
Montar as concentrações em equilíbrio usando uma variável e montar a equação para resolver.
-
Seja
a concentração de gerada pela dissociação no equilíbrio; assumimos que . -
Então as concentrações em equilíbrio ficam:
-
, -
, -
.
-
-
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Derivar e resolver a equação quadrática para
; explicar o uso da fórmula de Bhaskara.
- Reescrevendo:
Isto é uma equação quadrática do tipo
com
- Solução pela fórmula quadrática:
Escolhe-se o sinal
na raiz porque
deve ser positivo.
Passo 6
Calcular numericamente
com os números dados (mostrar contas).
- Primeiro calcule o discriminante:
Substituindo
e
:
- Raiz do discriminante:
- Agora
:
Conclusão: a concentração de
no equilíbrio é
.
Passo 7
Calcular o pH a partir de
e explicar o que é logaritmo na definição de pH.
- Definição de pH:
- Aplicando:
Breve explicação didática: o logaritmo
é o expoente que 10 deve ter para dar
; como esse número é menor que 1, o log é negativo e o pH fica positivo.
Passo 8
Verificação rápida da aproximação usual (
) — regra dos 5% — para ver se a forma simplificada dava quase o mesmo resultado.
- Aproximação comum:
.
- Comparando com o valor exato
, a diferença é pequena (cerca de ). - Percentual de dissociação:
logo a aproximação era válida; usei a solução exata por segurança, mas em prova a forma aproximada já daria uma resposta aceitável e rápida.