Uma sala possui dimensões de
(altura)
. Uma mosca partindo de um canto, próximo ao chão, voa pelo ambiente, terminando no canto diagonalmente oposto. a) Qual é o módulo de seu deslocamento? b) Escolha um sistema de coordenadas adequado e determine as componentes do vetor deslocamento nesse sistema. c) Se a mosca andasse ao invés de voar, qual seria o comprimento da trajetória mais curta que ela poderia escolher?
Resposta: (a)
; (b)
(escolhendo a origem num canto inferior da sala, com o lado de
paralelo ao eixo y); (c)
.
Resposta: (a)
Passo 1
Resumo do problema: a mosca sai de um canto rente ao chão de uma sala retangular com dimensões altura
m, largura
m e comprimento
m, e vai até o canto exatamente oposto, no teto. Precisamos:
a) calcular o módulo do vetor deslocamento em D, usando a fórmula da distância entre pontos;
b) escolher um sistema de eixos ortogonais alinhados às arestas da sala e obter as componentes desse vetor;
c) determinar, para caminhada sobre as superfícies da sala, o menor caminho possível (desenhando-o como uma reta num plano obtido ao “desdobrar” faces adjacentes).
a) calcular o módulo do vetor deslocamento em
b) escolher um sistema de eixos ortogonais alinhados às arestas da sala e obter as componentes desse vetor;
c) determinar, para caminhada sobre as superfícies da sala, o menor caminho possível (desenhando-o como uma reta num plano obtido ao “desdobrar” faces adjacentes).
Passo 2
Escolha do sistema de coordenadas: tome a origem no canto de partida, com o eixo
paralelho à aresta de
m, o eixo
paralelo à aresta de
m, e o eixo
para cima (altura de
m). Então o ponto final tem coordenadas
e o vetor deslocamento é
Passo 3
Cálculo do módulo de
usando a distância em
D:
Passo 4
Menor caminho sobre as superfícies: desdobra-se o piso e uma parede adjacente de altura
m de modo que o ponto inicial e o final fiquem num mesmo plano. Existem duas opções de parede:
Opção
(piso
parede de largura
m):
Opção
(piso
parede de largura
m):
A menor das duas é
m.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)