Uma partícula se move no plano x y com velocidade constante. No tempo t1=6,31 s ela se encontra na coordenada (-5,42 m, 2,46 m) com uma velocidade (-5,46 m / s) jmath e aceleração no sentido de x positivo. No tempo t2=11,3 s ela tem velocidade (5,46 m / s) imath e aceleração no sentido de y positivo, sendo t2-t1 menor que o período.
(a) Calcule a coordenada x do centro da trajetória circular.
-7,48 m
17,4 m
0,136 m
14,2 m
0,327 m
-6,05 m
-3,57 m
9,54 m
-31,5 m
-10,4 m
27,8 m
11,8 m
-12,4 m
6,94 m
5,39 m
51,5 m
-22,7 m
3,27 m

Passo 1

Resumo do enunciado: a partícula descreve um movimento circular uniforme (velocidade escalar constante) no plano xy.
Em t₁ = 6,31 s ela está em (x₁,y₁)=(-5,42 m, 2,46 m), com v₁ = –5,46 m/s ĵ e aceleração centrípeta apontando em +î.
Em t₂ = 11,3 s sua v₂ = +5,46 m/s î e aceleração aponta em +ĵ.
Conteúdo: Movimento Circular Uniforme (MCU), aceleração centrípeta e velocidade angular.

Passo 2

Teoria: em MCU a aceleração é sempre perpendicular à velocidade e aponta para o centro, com módulo
ac=v^2R
e a velocidade angular é
omega=vR,
A variação angular entre t₁ e t₂ é
De<atheta=omega,De<a t,,De<a t=t2-t1,

Passo 3

Geometria do problema:
  • Em t₁ a aceleração (raio) aponta +î.
  • Em t₂ aponta +ĵ.
    Logo o vetor raio rodou 90°, isto é
De<atheta=90°=pi2,rad,
E o intervalo de tempo é
De<a t=11,30-6,31=4,99 s,

Passo 4

Calcular o raio R usando
De<atheta=vR,De<a tLongrightarrow R=v,De<a tDe<atheta =5,46times4,99pi/2 =2cdot5,46cdot4,99piapprox17,34 m,

Passo 5

A coordenada x do centro, no instante t₁, fica a uma distância R para a direita de x₁:
xc = x1 + R = -5,42 + 17,34 approx 11,92 m,

Resposta

xc approx 11,8 m

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