2a) (30 \%) 1 \mathrm{~kg} de água é submetido a um processo de um estado inicial em que a água se encontra como vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C}, velocidade de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e a uma altura de 5 m , até um estado final como líquido saturado a 5^{\circ} \mathrm{C}, velocidade de 22 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e altura de 1 m . Determine, em kJ , (a) a exergia no estado inicial, (b) a exergia no estado final, e (c) a variação da exergia. ( \mathrm{T}_{0}=25^{\circ} \mathrm{C} e po =1 bar)

Passo 1

O enunciado dá um quilograma de água com mudança de estado entre dois pontos. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede.
Dados (peguei todos estes valores do enunciado):
  • massa: m=1\\ \mathrm{kg}.
  • estado inicial: vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C}, velocidade v_1=25\\ \mathrm{m/s}, altura z_1=5\\ \mathrm{m}.
  • estado final: líquido saturado a 5^\circ\mathrm{C}, velocidade v_2=22\\ \mathrm{m/s}, altura z_2=1\\ \mathrm{m}.
  • ambiente (estado morto): T_0=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K} e p_0=1\\ \mathrm{bar}.
    O que se pede:
    (a) exergia no estado inicial (em kJ) para m=1\\ \mathrm{kg};
    (b) exergia no estado final (em kJ) para m=1\\ \mathrm{kg};
    (c) variação da exergia (em kJ), isto é \Delta E_{x}=E_{x,2}-E_{x,1}.

Passo 2

Qual fórmula vou usar e por quê (aulas rápidas e sem pular etapas).
  • Quando há informação de velocidade e altura é conveniente usar a definição de exergia específica (forma de fluxo) por unidade de massa:
\psi = (h-h_0) - T_0\,(s-s_0) + \frac{v^2}{2} + g\,z,
onde:
  • \psi é a exergia específica (kJ/kg);
  • h é a entalpia específica do estado (kJ/kg);
  • h_0 é a entalpia específica do fluido no estado morto (T_0,p_0) (kJ/kg);
  • s e s_0 são as entropias específicas do estado e do estado morto (kJ/kgK);
  • T_0 é a temperatura ambiente em K;
  • v é a velocidade em m/s (a energia cinética específica é v^2/2 em J/kg = kJ/kg quando dividido por 1000);
  • g é a gravidade (use g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2});
  • z é a altura (m); o termo g z está em J/kg.
  • Explicando a fórmula em palavras: a parte térmico-interna da exergia é (h-h_0)-T_0(s-s_0). Isso mede a energia “utilizável” termodinâmica em relação ao ambiente. Somam-se as energias cinética e potencial específicas porque também podem ser convertidas em trabalho útil.
  • Vou tratar tudo por unidade de massa e, no final, multiplicar por m=1\\ \mathrm{kg} (portanto o valor por kg será o valor pedido em kJ).
  • Propriedades: para vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C} uso valores conhecidos das tabelas de vapor:
    • h_g(100^\circ\mathrm{C}) = 2676\\ \mathrm{kJ/kg} (valor arredondado das tabelas),
    • s_g(100^\circ\mathrm{C}) = 7{,}359\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)}.
  • Para líquidos próximos a 5^\circ\mathrm{C} e 25^\circ\mathrm{C} uso a aproximação de líquido comprimido com calor específico aproximado constante c_p \approx 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)}. Assim:
    • h_f(T)\approx c_p\,(T-0^\circ\mathrm{C}) (kJ/kg),
    • s_f(T)\approx c_p\ln\!\Big(\dfrac{T}{T_{\text{ref}}}\Big) (kJ/kgK) com T em K; aqui usei referência consistente para diferenças de entropia — e como vou subtrair s_0 essas constantes de referência cancelam.
  • Valores que vou usar explicitamente (todos obtidos/estimados como expliquei):
    • c_p = 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)}.
    • T_0 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
    • estado morto (líquido a 25^\circ\mathrm{C}): h_0 \approx c_p\cdot 25 = 4{,}18\times 25 = 104{,}50\\ \mathrm{kJ/kg},
s_0 \approx c_p\ln\!\Big(\frac{298{,}15}{273{,}15}\Big)=4{,}18\ln(1{,}09166)\approx 0{,}3673\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)}.
  • estado inicial (vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C}): h_1 = 2676\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 7{,}359\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)}.
  • estado final (líquido saturado a 5^\circ\mathrm{C}): h_2 \approx c_p\cdot 5 = 4{,}18\times 5 = 20{,}90\\ \mathrm{kJ/kg},
s_2 \approx c_p\ln\!\Big(\frac{278{,}15}{273{,}15}\Big)=4{,}18\ln(1{,}0183)\approx 0{,}0759\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)}.
Observação rápida (sem complicar): usei o valor da tabela para vapor a 100^\circ\mathrm{C} porque o vapor tem comportamento bem descrito pelas tabelas; para líquidos, a aproximação linear com c_p é bastante boa e muito usada em provas quando não há tabela de líquido comprimido. Se estivesse com tabelas completas, poderia usar valores tabelados para h e s a 5^\circ\mathrm{C} e 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calcular as energias cinética e potencial específicas (conversões cuidadosas):
  • energia cinética específica:
\frac{v_1^2}{2}=\frac{25^2}{2}=\frac{625}{2}=312{,}5\\ \mathrm{J/kg}=0{,}3125\\ \mathrm{kJ/kg},
\frac{v_2^2}{2}=\frac{22^2}{2}=\frac{484}{2}=242{,}0\\ \mathrm{J/kg}=0{,}2420\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • energia potencial específica:
g z_1 = 9{,}81\times 5 =49{,}05\\ \mathrm{J/kg}=0{,}04905\\ \mathrm{kJ/kg},
g z_2 = 9{,}81\times 1 =9{,}81\\ \mathrm{J/kg}=0{,}00981\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Calcular a exergia no estado inicial (usar a fórmula e os números):
  • primeiro os termos térmicos:
h_1-h_0 = 2676 - 104{,}50 = 2571{,}50\\ \mathrm{kJ/kg},
s_1-s_0 = 7{,}359 - 0{,}3673 = 6{,}9917\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)},
T_0\,(s_1-s_0) = 298{,}15\times 6{,}9917 \approx 2083{,}92\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • portanto a parte térmica da exergia:
(h_1-h_0)-T_0(s_1-s_0) = 2571{,}50 - 2083{,}92 = 487{,}58\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • somando cinética e potencial:
\psi_1 = 487{,}58 + 0{,}3125 + 0{,}04905 = 487{,}942\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para m=1\\ \mathrm{kg} a exergia total inicial é
E_{x,1} = m\,\psi_1 = 1\times 487{,}942 \approx 487{,}94\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Calcular a exergia no estado final:
  • termos térmicos:
h_2-h_0 = 20{,}90 - 104{,}50 = -83{,}60\\ \mathrm{kJ/kg},
s_2-s_0 = 0{,}0759 - 0{,}3673 = -0{,}2914\\ \mathrm{kJ/(kg\!K)},
T_0\,(s_2-s_0) = 298{,}15\times(-0{,}2914) \approx -86{,}872\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • parte térmica:
(h_2-h_0)-T_0(s_2-s_0) = -83{,}60 - (-86{,}872) = 3{,}272\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • somando cinética e potencial:
\psi_2 = 3{,}272 + 0{,}2420 + 0{,}00981 = 3{,}5238\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para m=1\\ \mathrm{kg},
E_{x,2} = m\,\psi_2 = 1\times 3{,}5238 \approx 3{,}52\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Calcular a variação da exergia:
\Delta E_x = E_{x,2}-E_{x,1} = 3{,}5238 - 487{,}942 = -484{,}418\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais obtém-se -484{,}42\\ \mathrm{kJ}.
Breve interpretação (rápida e motivadora): a grande queda de exergia ocorre porque no processo o vapor saturado a 100^\circ\mathrm{C} (muito “rico” em energia térmica utilizável) condensa e resfria até líquido frio a 5^\circ\mathrm{C}; isso libera calor em grande quantidade e reduz muito a exergia útil disponível. Respira fundo — é normal a variação ser grande quando se condensa vapor!

Resposta

(a) E_{x,1}=487{,}94\\ \mathrm{kJ}\n
(b) E_{x,2}=3{,}52\\ \mathrm{kJ}\n
(c) \Delta E_x=-484{,}42\\ \mathrm{kJ}

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