Um computador foi usado para selecionar aleatoriamente um número entre 1 e 2.000 .
b) Qual a probabilidade de sair um número menor que 200 ?

Passo 1

O enunciado diz: foi escolhido aleatoriamente um número entre 1 e 2000. A pergunta é: qual a probabilidade de sair um número menor que 200?
Informações relevantes fornecidas:
  • Os possíveis resultados são os inteiros de 1 até 2000 (total de 2000 resultados possíveis).
  • Queremos a probabilidade do evento "número menor que 200", ou seja, dos inteiros estritamente menores que 200.

Passo 2

Modelo e fórmula que vamos usar (assumindo que a seleção é igualmente provável entre todos os inteiros de 1 a 2000): para um espaço amostral finito com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento A é
P(A)=\frac{|A|}{|S|},
onde |A| é o número de resultados favoráveis e |S| é o número total de resultados possíveis. Aqui |S|=2000.

Passo 3

Contar os resultados favoráveis: os inteiros menores que 200 no intervalo dado são
1,2,3,\dots,199.
O número desses inteiros é
|A| = 199,
porque vai de 1 até 199 (contagem: 199-1+1=199).

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade:
P(\text{número}<200)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{199}{2000}.ú
Verificação de simplificação: 199 é primo e não divide 2000, então a fração já está irredutível.

Passo 5

Converter para decimal e porcentagem para interpretação prática:
\frac{199}{2000}=0,0995,
e em porcentagem
0,0995\times100\% = 9,95\%.
Intuitivamente: é bem próximo de 10\%, mas um pouquinho menor porque 200 não está incluído (o caso 200 não conta).

Resposta

\dfrac{199}{2000} = 0,0995 = 9,95\%

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