Um computador foi usado para selecionar aleatoriamente um número entre 1 e 2.000 .
b) Qual a probabilidade de sair um número menor que 200 ?
b) Qual a probabilidade de sair um número menor que 200 ?
Passo 1
O enunciado diz: foi escolhido aleatoriamente um número entre
e
. A pergunta é: qual a probabilidade de sair um número menor que
?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Os possíveis resultados são os inteiros de
até (total de resultados possíveis). - Queremos a probabilidade do evento "número menor que
", ou seja, dos inteiros estritamente menores que .
Passo 2
Modelo e fórmula que vamos usar (assumindo que a seleção é igualmente provável entre todos os inteiros de
a
): para um espaço amostral finito com resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento
é
onde
é o número de resultados favoráveis e
é o número total de resultados possíveis. Aqui
.
Passo 3
Contar os resultados favoráveis: os inteiros menores que
no intervalo dado são
O número desses inteiros é
porque vai de
até
(contagem:
).
Passo 4
Aplicar a fórmula da probabilidade:
Verificação de simplificação:
é primo e não divide
, então a fração já está irredutível.
Passo 5
Converter para decimal e porcentagem para interpretação prática:
e em porcentagem
Intuitivamente: é bem próximo de
, mas um pouquinho menor porque
não está incluído (o caso
não conta).