Com fornecimento de energia a uma taxa média de 24000 kJ / h , uma bomba de calor mantém a temperatura de uma residência em 20°C. Se a eletricidade custa 8,5 centavos por kW h , determine o custo de operação minimo teórico por dia de operação se a bomba de calor recebe energia por transferência de calor do do ar exterior a 5°C.
Passo 1
Vamos decifrar direitinho o que o enunciado dá e o que pede (isso já acalma um pouco — vamos por partes).
Dados fornecidos:
- Taxa média de fornecimento de energia térmica para a casa:
. - Temperatura interna (reservatório quente):
. - Temperatura do ar exterior (reservatório frio):
. - Preço da eletricidade:
centavos por .
O enunciado pede:
- Determinar o custo de operação mínimo teórico por dia de operação, supondo que a bomba de calor recebe calor do ar exterior a
.
Passo 2
Conceito físico que precisamos usar (explicado com calma):
- A eficiência de uma bomba de calor é medida pelo coeficiente de desempenho, chamado de COP (do inglês Coefficient Of Performance). Para uma bomba de calor que entrega calor ao reservatório quente, por definição:
onde
é a taxa de calor fornecida ao ambiente quente e
é a potência elétrica (trabalho) fornecida à bomba.
- O valor teórico máximo do COP para uma bomba de calor reversível (o limite de Carnot) entre duas temperaturas
e (em Kelvin) é
Explicando essa fórmula em palavras: quanto menor for a diferença de temperatura entre fora e dentro, maior pode ser o COP — faz sentido: é mais fácil “mover” calor quando as temperaturas estão próximas. Importante: usar temperaturas em Kelvin.
Passo 3
Converter as temperaturas para Kelvin (regra:
):
Passo 4
Calcular o COP de Carnot com esses valores:
Interpretação rápida: teoricamente, cada
kW de potência elétrica poderia deslocar cerca de
kW de calor para dentro (no limite ideal).
Passo 5
Converter a taxa de calor fornecida
de
para
(potência). Regra prática: para transformar
em
divide-se por
, porque
e
.
Passo 6
Calcular a potência elétrica mínima necessária (potência de entrada) usando o COP:
Interpretação: teoricamente bastariam cerca de
de potência elétrica contínua para manter os
de aquecimento.
Passo 7
Calcular a energia elétrica consumida por dia (24 h):
Ou seja, cerca de
por dia no limite ideal.
Passo 8
Calcular o custo diário usando o preço da eletricidade. Primeiro interpretar o preço:
centavos por
significa
(unidade monetária) por
se 1 unidade monetária =
centavos. Então:
Em centavos isso é
Passo 9
Arredondamentos práticos: é razoável reportar com duas casas decimais na moeda ou com uma casa decimal em centavos:
- Aproximadamente
(unidade monetária) por dia, o que equivale a cerca de centavos por dia, no limite teórico ideal (Carnot).