3.2A Por integração dupla calcule a área de um círculo de raio
e da elipse de semi-eixos
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular, por integração dupla, a área de
- um círculo de raio
, e - uma elipse de semi-eixos
e .
Vamos usar coordenadas polares para o círculo e uma transformação linear para a elipse.
Passo 2
Para o círculo, o domínio é
Em coordenadas polares definimos
,
. O elemento de área vira
e as variáveis percorrem
,
. Logo,
Passo 3
Para a elipse, o domínio é
Fazemos a mudança de variáveis
de modo que
(o disco unitário). O jacobiano dessa transformação é
Portanto,
Resposta
A área do círculo é
pi R^2 .
A área da elipse épi a b .
A área da elipse é