Use coordenadas polares para calcular as seguintes integrais duplas:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a integral
onde
é o triângulo dado por
e
. O conteúdo é mudança para coordenadas polares, em que
e .
e
Passo 2
Precisamos descrever
em
. As restrições são:
-
e dão . -
implica , ou seja . -
vira , logo .
Portanto
Passo 3
Na integral mudamos
para
. Assim
Calculando a integral em
:
Passo 4
A integral vira então
Usamos a primitiva
logo
Passo 5
Avaliaremos em
e
:
- Para
: , então
e . - Para
: dá soma nula.
Assim o resultado é