2a Questão: Custa
mil u.m. para produzir
unidades de um certo bem. Esboce o gráfico de
e a função custo médio
para
. Verifique algebricamente o que acontece com
quando
e interprete esse resultado.
Passo 1
O enunciado dá a função custo
(em milhares de u.m.) para produzir
unidades, e pede que esbocemos o gráfico de
e da função custo médio
e que, algebricamente, verifiquemos
, interpretando o resultado. Vamos usar conceitos de função linear, de divisão de função e de limite infinito.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
:
– É uma reta de inclinação e intercepto em
.
– No ponto temos
.
– Para a reta sobe constantemente com coeficiente angular
.
Logo, no plano traçamos uma reta que começa em
e cresce com inclinação
.
– É uma reta de inclinação
– No ponto
– Para
Logo, no plano
Passo 3
A função custo médio é
Para esboçar o gráfico de
:
– É uma hipérbole deslocada, pois é uma linha horizontal e
é decrescente para
.
– Quando é pequeno,
domina e
é grande.
– À medida que cresce,
decresce, fazendo
aproximar-se de
.
– É uma hipérbole deslocada, pois
– Quando
– À medida que
Passo 4
Calculemos o limite:
Passo 5
Interpretação:
– O termo representa o custo fixo por unidade, que se dilui conforme
cresce.
– Quando , o custo fixo por unidade tende a zero, e o custo médio se aproxima do custo variável por unidade, que é
mil u.m.
– O termo
– Quando
Resposta
O gráfico de
é uma reta de coeficiente angular
e intercepto
. O gráfico de
é uma hipérbole decrescente que se aproxima da reta horizontal
.
Algebricamente,
Algebricamente,
Interpretação: o custo médio tende a
mil u.m., ou seja, ao custo variável por unidade, pois o custo fixo por unidade se torna desprezível.