3^{\mathrm{a}} Questão: Encontre as derivadas das seguintes funções:
g(x)=e^{-x}-3 \sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=e^{-x}-3\sqrt{x}.
O conteúdo principal aqui são a regra da cadeia (para e^{-x}) e a regra do poder (para \sqrt{x}=x^{\tfrac12}).

Passo 2

Vamos derivar e^{-x}. Se definirmos u(x)=-x, pela regra da cadeia:
\frac{d}{dx}e^{u(x)} = u'(x)\,e^{u(x)}.
Aqui u'(x)=-1, logo
\frac{d}{dx}e^{-x} = -1\cdot e^{-x} = -e^{-x}.

Passo 3

Agora derivamos -3\sqrt{x} = -3x^{\tfrac12}. Pela regra do poder,
\frac{d}{dx}x^{\tfrac12} = \tfrac12\,x^{-\tfrac12}.
Multiplicando pelo constante -3,
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{\tfrac12}\bigr) = -3 \cdot \tfrac12\,x^{-\tfrac12} = -\frac{3}{2}x^{-\tfrac12} = -\frac{3}{2\sqrt{x}}.

Passo 4

Somando as duas derivadas obtidas:
g'(x) = -e^{-x} - \frac{3}{2\sqrt{x}}.

Resposta

g'(x) = -e^{-x} - \frac{3}{2\sqrt{x}}.

Exercícios relacionados