1 ^{\text {a }} Questão: Determine o domínio das seguintes funções:
f(x)=\frac{1}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x) = \frac{1}{x - 3}.
Aqui o conteúdo é domínio de funções racionais: devemos garantir que o denominador nunca seja zero, para que f(x) esteja bem definida.

Passo 2

Identificamos a condição de existência de f(x): o denominador não pode ser zero. Logo, resolvemos
x - 3 = 0
que dá
x = 3.
Portanto, x não pode assumir o valor 3.

Passo 3

Concluímos que o domínio é o conjunto de todos os números reais exceto 3. Em notação habitual, isso fica
(-\infty,3)\cup(3,\infty)
ou em forma de conjunto
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x\neq3\}.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,3)\cup(3,\infty).

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