2á Questão ( 2,0 pontos): Um sistema massa-mola vertical é formado por uma massa de 20 g e uma mola com constante elástica k. A massa de 20 g distende a mola em 10 cm . Quando a massa é deslocada de
de sua posição de equilibrio oscila livremente em MHS. Determine:
b) a frequência angular,
b) a frequência angular,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um sistema massa-mola vertical. A massa é de 20 g que, ao ser pendurada na mola, a estica em 10 cm. Depois, a massa é puxada mais 2 cm da posição de equilíbrio e começa a oscilar livremente em movimento harmônico simples (MHS). A gente vai precisar usar conceitos de física sobre sistemas massa-mola e movimento harmônico simples para encontrar a frequência angular desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar nossos cálculos. A massa é de 20 g, que é igual a 0,02 kg. O deslocamento inicial da mola é de 10 cm, que é 0,10 m.
Passo 3
Sabemos que, na posição de equilíbrio, a força da mola é igual ao peso da massa. A força da mola é dada por Hooke: $ F = k \cdot x $, onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ x $ é o deslocamento.
Então, temos:
Aqui, $ m = 0,02 , kg $, $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade) e $ x = 0,10 , m $.
Passo 4
Vamos calcular a constante elástica $ k $:
Passo 5
Agora, para encontrar a frequência angular $ \omega $, usamos a fórmula do movimento harmônico simples:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A frequência angular do sistema é aproximadamente $ 9,9 , rad/s $.