Questão ( 2,5 pontos): Uma massa de 10.g é presa a uma mola com constante elástica K e oscila em MHS num plano horizontal. A. massa repete seu movimento a cada
. Em
a posição da massa é
e sua velocidade é
. Determine:
a) a frequència angular,
b) a constate elástica da moia,
c) a amplitude do movimento, emax
d) o ângulo de fase,
e) a energia mecânica em
.
a) a frequència angular,
b) a constate elástica da moia,
c) a amplitude do movimento, emax
d) o ângulo de fase,
e) a energia mecânica em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma massa de 10 gramas presa numa mola que oscila em Movimento Harmônico Simples (MHS) num plano horizontal. O período dessa oscilação é de 2,0 segundos. No instante inicial, quando o tempo é zero, a massa está na posição de equilíbrio (x = 0) e com uma velocidade de -40 cm/s. A gente vai precisar usar conceitos de MHS, como frequência angular, constante elástica da mola, amplitude, fase e energia mecânica para resolver as partes a) até e) dessa questão.
Passo 2
a) Determinar a frequência angular (ω).
A frequência angular é uma medida de quão rápido a massa oscila e está relacionada ao período T da oscilação pela fórmula:
Aqui, o período T é 2,0 segundos. Vamos calcular:
Passo 3
b) Determinar a constante elástica da mola (K).
A constante elástica da mola está relacionada à massa (m) e à frequência angular (ω) pela fórmula:
Podemos rearranjar para encontrar K:
Antes disso, vamos converter a massa para quilogramas: 10 g = 0,010 kg.
Agora, substituindo os valores:
Passo 4
c) Determinar a amplitude do movimento (A) e a aceleração máxima (a_max).
A amplitude A pode ser encontrada usando a condição inicial de posição e velocidade. No instante t = 0, temos:
Da primeira equação, sabemos que
, o que significa que
rad.
Substituindo
na segunda equação:
Então:
Agora, a aceleração máxima
é dada por:
Passo 5
d) Determinar o ângulo de fase (φ).
Já vimos anteriormente que
, o que nos dá
rad.
Passo 6
e) Determinar a energia mecânica em
.
A energia mecânica em MHS é composta pela energia potencial e cinética. Ela pode ser calculada usando:
Usamos a constante elástica K que calculamos e a amplitude A:
Resposta
a)
b)
c) e
d) rad
e)
b)
c)
d)
e)