2á Questão ( 2,0 pontos): Um sistema massa-mola vertical é formado por uma massa de 20 g e uma mola com constante elástica k. A massa de 20 g distende a mola em 10 cm . Quando a massa é deslocada de
de sua posição de equilibrio oscila livremente em MHS. Determine:
a) a constante elástica da mola,
a) a constante elástica da mola,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola vertical. A gente tem uma massa de 20 gramas que está puxando uma mola, esticando ela 10 centímetros quando está em equilíbrio. Depois, a massa é puxada mais 2 centímetros e começa a oscilar de forma harmoniosa. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante elástica da mola, que é representada por $ k $. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e a relação entre força, constante elástica e deformação da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a constante elástica $ k $. Ela mede a rigidez da mola, ou seja, quanto a mola resiste ao ser esticada ou comprimida. A relação entre a força que a mola exerce e a deformação dela é dada pela Lei de Hooke:
Onde:
- $ F $ é a força exercida pela mola,
- $ k $ é a constante elástica,
- $ x $ é a deformação da mola.
Passo 3
No ponto de equilíbrio, a força que a mola exerce é igual ao peso da massa. O peso $ P $ é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
Passo 4
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Massa: $ 20 , g = 0,020 , kg $
- Deformação: $ 10 , cm = 0,10 , m $
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Hooke no estado de equilíbrio:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver para $ k $:
Resposta
A constante elástica da mola é $ k = 1{,}96 , N/m $.