2á Questão ( 2,0 pontos): Um sistema massa-mola vertical é formado por uma massa de 20 g e uma mola com constante elástica k. A massa de 20 g distende a mola em 10 cm . Quando a massa é deslocada de 2,0 cm de sua posição de equilibrio oscila livremente em MHS. Determine:
a) a constante elástica da mola,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola vertical. A gente tem uma massa de 20 gramas que está puxando uma mola, esticando ela 10 centímetros quando está em equilíbrio. Depois, a massa é puxada mais 2 centímetros e começa a oscilar de forma harmoniosa. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante elástica da mola, que é representada por $ k $. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e a relação entre força, constante elástica e deformação da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a constante elástica $ k $. Ela mede a rigidez da mola, ou seja, quanto a mola resiste ao ser esticada ou comprimida. A relação entre a força que a mola exerce e a deformação dela é dada pela Lei de Hooke:
k
Onde:
  • $ F $ é a força exercida pela mola,
  • $ k $ é a constante elástica,
  • $ x $ é a deformação da mola.

Passo 3

No ponto de equilíbrio, a força que a mola exerce é igual ao peso da massa. O peso $ P $ é dado por:
P
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).

Passo 4

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Massa: $ 20 , g = 0,020 , kg $
  • Deformação: $ 10 , cm = 0,10 , m $

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Hooke no estado de equilíbrio:
m cdot g = k cdot x
Substituindo os valores:
0,020 , kg cdot 9,8 , m/s^2 = k cdot 0,10 , m

Passo 6

Vamos resolver para $ k $:
k

Resposta

A constante elástica da mola é $ k = 1{,}96 , N/m $.

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