2á Questão ( 2,0 pontos): Um sistema massa-mola vertical é formado por uma massa de 20 g e uma mola com constante elástica k. A massa de 20 g distende a mola em 10 cm . Quando a massa é deslocada de
de sua posição de equilibrio oscila livremente em MHS. Determine:
c) o período de oscilação,
c) o período de oscilação,
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de um sistema massa-mola vertical. Temos uma massa de 20 g que estica uma mola em 10 cm. Quando a massa é deslocada 2 cm da posição de equilíbrio, ela oscila livremente em Movimento Harmônico Simples (MHS). Nosso objetivo aqui é determinar o período de oscilação desse sistema. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas do MHS que relacionam massa, constante elástica da mola e o período de oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o período de oscilação $ T $ de um sistema massa-mola é dado pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa (em kg)
- $ k $ é a constante elástica da mola (em N/m)
Mas antes de calcular o período, precisamos encontrar o valor de $ k $, a constante da mola.
Passo 3
Sabemos que quando a massa está em repouso na mola, ela estica $ \Delta x = 10 $ cm devido à força da gravidade. Podemos relacionar isso usando a Lei de Hooke, que diz:
Aqui, $ F $ é a força peso da massa, ou seja:
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Vamos substituir $ F $ na equação de Hooke:
Agora, isolando $ k $:
Convertendo os valores para unidades do SI:
- Massa $ m = 20 , g = 0,02 , kg $
- Estiramento $ \Delta x = 10 , cm = 0,10 , m $
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora que temos o valor de $ k $, podemos calcular o período $ T $:
Calculando a fração dentro da raiz:
Então:
Resposta
O período de oscilação é aproximadamente $ 0,636 $ segundos.