2á Questão ( 2,0 pontos): Um sistema massa-mola vertical é formado por uma massa de 20 g e uma mola com constante elástica k. A massa de 20 g distende a mola em 10 cm . Quando a massa é deslocada de 2,0 cm de sua posição de equilibrio oscila livremente em MHS. Determine:
c) o período de oscilação,

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de um sistema massa-mola vertical. Temos uma massa de 20 g que estica uma mola em 10 cm. Quando a massa é deslocada 2 cm da posição de equilíbrio, ela oscila livremente em Movimento Harmônico Simples (MHS). Nosso objetivo aqui é determinar o período de oscilação desse sistema. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas do MHS que relacionam massa, constante elástica da mola e o período de oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o período de oscilação $ T $ de um sistema massa-mola é dado pela fórmula:
T
Onde:
  • $ m $ é a massa (em kg)
  • $ k $ é a constante elástica da mola (em N/m)
Mas antes de calcular o período, precisamos encontrar o valor de $ k $, a constante da mola.

Passo 3

Sabemos que quando a massa está em repouso na mola, ela estica $ \Delta x = 10 $ cm devido à força da gravidade. Podemos relacionar isso usando a Lei de Hooke, que diz:
De
Aqui, $ F $ é a força peso da massa, ou seja:
F = k De
Onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Vamos substituir $ F $ na equação de Hooke:
F
Agora, isolando $ k $:
m cdot g = k cdot De
Convertendo os valores para unidades do SI:
  • Massa $ m = 20 , g = 0,02 , kg $
  • Estiramento $ \Delta x = 10 , cm = 0,10 , m $
Substituindo na fórmula:
k

Passo 5

Agora que temos o valor de $ k $, podemos calcular o período $ T $:
k
Calculando a fração dentro da raiz:
T
Então:
T = 2pi raizmk = 2pi raiz0,02 , kg1,96 , N/m

Resposta

O período de oscilação é aproximadamente $ 0,636 $ segundos.

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