Uma bobina circular de 100 espiras tem 2 cm de diâmetro e uma resistência de 50 Omega. O plano da bobina é perpendicular a um campo magnético uniforme. A intensidade do campo magnético tem valor inicial de 6 T e diminui constantemente até 2 T em De. Calcule a intensidade da força eletromotriz induzida na bobina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bobina circular com 100 espiras, diâmetro de 2 cm, e resistência de 50 Omega. Ela está em um campo magnético que muda de 6 T para 2 T em 0,05 s. Vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética para calcular a força eletromotriz induzida. Precisaremos entender como o fluxo magnético muda e como isso gera uma EMF.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da bobina. Como é circular, a fórmula para a área é:
A = pi r^2
O diâmetro é 2 cm, então o raio r é 1 cm ou 0,01 m. Substituindo:
A = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,0001pi , m² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo magnético inicial ( Phii) e o fluxo magnético final ( Phif). O fluxo magnético é dado por:
Phi = B times A
Como o plano da bobina é perpendicular ao campo, o cosseno do ângulo é 1.
Fluxo inicial:
Phii = 6 , T times 0,0001pi , m² = 0,0006pi , Wb ²
Fluxo final:
Phif = 2 , T times 0,0001pi , m² = 0,0002pi , Wb ²

Passo 4

A mudança no fluxo magnético ( De) é:
De
Agora, aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a EMF induzida:
E = -N De
Onde N = 100 espiras e De.
Substituindo:
E = -100 times -0,0004pi0,05 = 100 times 0,008pi = 0,8pi , V

Resposta

A intensidade da força eletromotriz induzida na bobina é aproximadamente 2,51 , V.

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