Uma bobina circular de 100 espiras tem 2 cm de diâmetro e uma resistência de
. O plano da bobina é perpendicular a um campo magnético uniforme. A intensidade do campo magnético tem valor inicial de
e diminui constantemente até
em
. Calcule a intensidade da corrente na bobina e o sentido da mesma considerando que a bobina está no plano da página e o campo está entrando no plano da página.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma bobina circular com 100 espiras, diâmetro de 2 cm e resistência de 50 Ω. Essa bobina está no plano da página, perpendicular a um campo magnético que está mudando de intensidade: começa com 6 T e cai para 2 T em 0,05 segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a intensidade da corrente que vai se formar na bobina e descobrir em qual direção ela vai circular. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética, especificamente a Lei de Faraday e a Lei de Lenz.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da bobina. Como a bobina é circular, a área (A) é dada por:
Onde $ r $ é o raio da bobina. O diâmetro é 2 cm, então o raio é metade disso:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético ($ \Delta \Phi
\Phi $) é dado por:
Onde $ B $ é a intensidade do campo magnético e $ A $ é a área da bobina. A mudança no fluxo magnético será:
Substituindo os valores:
(Onde $ Wb $ é a unidade de Weber, para fluxo magnético.)
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Faraday para encontrar a força eletromotriz (EMF) induzida na bobina. A fórmula da Lei de Faraday é:
Onde:
- $ N $ é o número de espiras (100),
- $ \Delta \Phi $ é a variação do fluxo magnético (-0,0004π Wb),
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo (0,05 s).
Substituindo:
Então, a EMF induzida é aproximadamente:
Passo 5
Com a EMF calculada, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a intensidade da corrente ($ I $) na bobina:
Onde $ R $ é a resistência da bobina (50 Ω). Portanto:
Então, a corrente induzida é aproximadamente 0,0503 A.
Passo 6
Agora, vamos determinar o sentido da corrente usando a Lei de Lenz. A Lei de Lenz nos diz que a corrente induzida vai circular de forma a opôr a variação no fluxo magnético que a está produzindo.
Como o campo magnético está diminuindo (de 6 T para 2 T) e está entrando no plano da página, a corrente induzida vai criar um campo magnético que tenta manter o fluxo original. Ou seja, o sentido da corrente será tal que gera um campo magnético entrando na página, assim tentando compensar a diminuição do campo externo.
Então, olhando para o plano da página, a corrente precisa circular no sentido anti-horário para que, segundo a regra da mão direita, o campo gerado seja para dentro da página.
Resposta
A intensidade da corrente induzida na bobina é de aproximadamente 0,0503 A e ela circula no sentido anti-horário.