Uma bobina circular de 100 espiras tem 2 cm de diâmetro e uma resistência de 50 Omega. O plano da bobina é perpendicular a um campo magnético uniforme. A intensidade do campo magnético tem valor inicial de 6 T e diminui constantemente até 2 T em De. Calcule a intensidade da corrente na bobina e o sentido da mesma considerando que a bobina está no plano da página e o campo está entrando no plano da página.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem uma bobina circular com 100 espiras, diâmetro de 2 cm e resistência de 50 Ω. Essa bobina está no plano da página, perpendicular a um campo magnético que está mudando de intensidade: começa com 6 T e cai para 2 T em 0,05 segundos. Nosso objetivo aqui é calcular a intensidade da corrente que vai se formar na bobina e descobrir em qual direção ela vai circular. Para resolver isso, vamos usar conceitos de indução eletromagnética, especificamente a Lei de Faraday e a Lei de Lenz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da bobina. Como a bobina é circular, a área (A) é dada por:
A = pi r^2
Onde $ r $ é o raio da bobina. O diâmetro é 2 cm, então o raio é metade disso:
r
Então:
r = 2,cm2 = 1,cm = 0,01,m ²²

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação do fluxo magnético ($ \Delta \Phi Deé \Phi $) é dado por:
Phi
Onde $ B $ é a intensidade do campo magnético e $ A $ é a área da bobina. A mudança no fluxo magnético será:
Phi = B times A
Substituindo os valores:
B ²²
(Onde $ Wb $ é a unidade de Weber, para fluxo magnético.)

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Faraday para encontrar a força eletromotriz (EMF) induzida na bobina. A fórmula da Lei de Faraday é:
E = -N times De
Onde:
  • $ N $ é o número de espiras (100),
  • $ \Delta \Phi $ é a variação do fluxo magnético (-0,0004π Wb),
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo (0,05 s).
Substituindo:
N
Então, a EMF induzida é aproximadamente:
De

Passo 5

Com a EMF calculada, podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a intensidade da corrente ($ I $) na bobina:
I
Onde $ R $ é a resistência da bobina (50 Ω). Portanto:
I = ER
Então, a corrente induzida é aproximadamente 0,0503 A.

Passo 6

Agora, vamos determinar o sentido da corrente usando a Lei de Lenz. A Lei de Lenz nos diz que a corrente induzida vai circular de forma a opôr a variação no fluxo magnético que a está produzindo.
Como o campo magnético está diminuindo (de 6 T para 2 T) e está entrando no plano da página, a corrente induzida vai criar um campo magnético que tenta manter o fluxo original. Ou seja, o sentido da corrente será tal que gera um campo magnético entrando na página, assim tentando compensar a diminuição do campo externo.
Então, olhando para o plano da página, a corrente precisa circular no sentido anti-horário para que, segundo a regra da mão direita, o campo gerado seja para dentro da página.

Resposta

A intensidade da corrente induzida na bobina é de aproximadamente 0,0503 A e ela circula no sentido anti-horário.

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