2a Questao Teorema de Stokes
Calcule a integral de linha fechada: Integral_Gamma G . dr
Gamma eh a intersecao do plano
com o elipsoide:
, com
e orientada com
crescente.
Campo vetorial:
Usando o Teorema de Stokes:
Integral_Gamma G . dr = Integral_S (rot G) . n dS
rot
Superficie
no plano
com:
Resultado:
Integral_D
Gamma eh a intersecao do plano
Integral_Gamma G . dr = Integral_S (rot G) . n dS
rot
Integral_D
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é a interseção do plano
com o elipsoide
com
e orientação “
crescente”.
O conteúdo é o Teorema de Stokes, que diz
O conteúdo é o Teorema de Stokes, que diz
onde
é a região em
limitada por
.
Passo 2
Já temos
Como
está no plano
e a orientação de
(“
crescente”) é compatível com a normal
, vale
Em planos horizontais temos
.
Passo 3
Logo
onde
Passo 4
Como o integrando não depende de
, primeiro integramos em
:
Fica então
Passo 5
Note que a função
é ímpar em
e os limites de integração são simétricos em torno de zero. Portanto a integral vale zero.
Resposta
0