(2EE-2017.2) Calcule os seguintes limites (caso existam). Deve identificar a indeterminação.
b.
.
b.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite . Isso é um problema de limites de funções e vamos precisar identificar a indeterminação e usar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Substituindo
na expressão, o numerador fica e o denominador é
, portanto temos indeterminação do tipo
.
Passo 3
Como encontramos
, podemos aplicar a regra de l’Hôpital. Chamando o numerador de e o denominador de
, calculamos a derivada do numerador:
Passo 4
Derivando o denominador temos
. Assim o limite vira
Passo 5
Sabemos pela expansão de Taylor (ou limite padrão) que quando
, logo .
Resposta
1