1.2F Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, conforme
, a razão
torna-se arbitrariamente grande, ou seja, que
O conteúdo aqui é limite em duas variáveis que diverge, e vamos usar uma desigualdade que relaciona
com
.
Passo 2
Seja
qualquer. Definimos
Pela desigualdade triangular inversa temos
Logo, sempre que
,
Escolhendo
vemos que, sempre que
, então
Isso mostra, pela definição de limite que diverge, que a expressão fica maior que qualquer
para
suficientemente pequeno.