Alguns tipos especiais de equações de segunda ordem podem, após uma mudança de variável, ser reduzidas a uma outra equação de primeira ordem e então resolvidas pelos métodos conhecidos.
- Método da redução de ordem I - Variável Dependente Ausente: Se na equação y não estiver presente (somente suas derivadas), fazemos
e obtemos uma equação de primeira ordem.
Exemplo: Fazendo
na equação
temos a equação
- Método da redução de ordem II - Variável Independente Ausente: Se na equação
não estiver presente (somente
e suas derivadas), fazemos
, donde
e então obtemos duas equações de primeira ordem.
Exemplo: Fazendo isso na equação
temos as equações
, que resolvemos para
, e
, que permite encontrar
, depois de determinada
Resolva, com essas técnicas, as seguintes equações diferenciais e problemas de valor inicial.
e
.