Estabeleça o valor de
para o qual a função
satisfaz a equação
, para todo
.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a função
e queremos encontrar o valor de
tal que
para todo
. O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas sucessivas e aplicação em equação diferencial linear.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
até a quarta ordem, usando a regra da cadeia e que
:
Portanto,
.
Passo 3
Substituindo em
temos
Para que isso seja verdade para todo
, o coeficiente deve anular: