(2p) Em uma universidade existem 38 períodos diferentes durante os quais as aulas podem ser programadas. Se houver 677 turmas diferentes, quantas salas diferentes serão necessárias?
Passo 1
O enunciado nos diz que há
períodos distintos em que as aulas podem ocorrer e que existem
turmas diferentes. Cada sala pode receber, no máximo, uma turma em cada período. O objetivo é determinar o número mínimo de salas de aula (variável
) de modo que todas as
turmas possam ser alocadas sem sobreposição de horário. Vamos usar raciocínio de distribuição uniforme e a função teto para achar esse
.
Passo 2
Se tivermos
salas, cada sala comporta até
turmas (uma por período). Logo, no total, podemos agendar até
turmas. Para que todas as
turmas caibam, precisamos ter
Passo 3
Para encontrar o valor mínimo de
, isolamos
na desigualdade:
Passo 4
Calculando o quociente, temos
Como
deve ser inteiro e satisfazer
, usamos a função teto:
Resposta
São necessárias 18 salas diferentes.