(2p) Em uma universidade existem 38 períodos diferentes durante os quais as aulas podem ser programadas. Se houver 677 turmas diferentes, quantas salas diferentes serão necessárias?

Passo 1

O enunciado nos diz que há 38 períodos distintos em que as aulas podem ocorrer e que existem 677 turmas diferentes. Cada sala pode receber, no máximo, uma turma em cada período. O objetivo é determinar o número mínimo de salas de aula (variável R) de modo que todas as 677 turmas possam ser alocadas sem sobreposição de horário. Vamos usar raciocínio de distribuição uniforme e a função teto para achar esse R.

Passo 2

Se tivermos R salas, cada sala comporta até 38 turmas (uma por período). Logo, no total, podemos agendar até
38R
turmas. Para que todas as 677 turmas caibam, precisamos ter
38R \ge 677.

Passo 3

Para encontrar o valor mínimo de R, isolamos R na desigualdade:
R \ge \frac{677}{38}.

Passo 4

Calculando o quociente, temos
\frac{677}{38} \approx 17{,}8158.
Como R deve ser inteiro e satisfazer R \ge 17{,}8158, usamos a função teto:
R = \bigl\lceil 17{,}8158 \bigr\rceil = 18.

Resposta

São necessárias 18 salas diferentes.

Exercícios relacionados