(2pt) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Informações dadas:
- A variável externa é
com . - A variável do meio é
com . - A variável interna é
com . - O integrando é
.
O que se pede: calcular o valor numérico dessa integral tripla. A integral está escrita na ordem
; portanto integra-se primeiro em
, depois
e por fim
.
Passo 2
Estratégia e lembrete de regras básicas:
- Quando integrarmos em
, tratamos e como constantes (porque a integração é em relação a ). - Regra do poder para integrais indefinidas: para
,
- Constantes multiplicativas saem da integral:
. - Vamos aplicar a integração iterativamente: primeiro calcular a primitiva em
e avaliar entre os limites, obter uma função de ; depois integrar em ; por fim integrar em .
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Trata-se de
como constante multiplicativa em relação a
. Aplicando a regra do poder com
:
Logo
Calculemos
. Portanto
Agora a integral tripla reduz-se a
Passo 4
Integrar em
. Aqui
é tratado como constante. Aplicando a regra do poder com
:
Então
Calculemos
. Simplificando os coeficientes
, obtemos
Agora resta a integral em
:
Passo 5
Integrar em
. Usando a regra do poder com
:
Portanto