[2pt] Encontre uma equação da reta tangente à curva
\sqrt{x}+\sqrt{y^{3}}=2
no ponto (x, y)=(1,1).
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por \sqrt{x}+\sqrt{y^3}=2 e pede a reta tangente no ponto (1,1). O conteúdo principal é derivação implícita (para obter y') e, em seguida, usar a fórmula ponto-declive para a reta tangente.
Passo 2
Derivamos ambos os lados da equação em relação a x.
Para \sqrt{x},
\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.
Para \sqrt{y^3}=y^{3/2}, aplicamos a regra da cadeia: