[3pt] Encontre os máximos e mínimos absolutos da função
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de uma função contínua em
,
Como estamos num intervalo fechado e
é contínua, pelo Teorema de Weierstrass os extremos absolutos ocorrem em pontos críticos (onde
ou
não existe) ou nas extremidades
. Vamos encontrar
e seguir esse plano.
Passo 2
Usamos a regra da cadeia para derivar
com
. Temos
portanto
Os pontos críticos satisfazem
Passo 3
Primeiro
dá
. Agora,
implicaria
isto é
. Mas em
temos
logo não existe solução dessa equação pois
está fora desse intervalo. Assim há só um ponto crítico:
.
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
e
:
Passo 5
Comparemos os valores:
Logo o menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto é
ocorrendo em
.
O máximo absoluto é
O máximo absoluto é
ocorrendo em
.