Considere a região limitada pelas curvas
e
. Determine o VOLUME do sólido obtido pela revolução desta região em torno do eixo
.
Sugestão: revise as notas e vídeo-aulas na aba “Semana 5”, e as vídeo-aulas do Prof. Pedrosa.
ATENÇÃO: Insira os valores no seguinte formato decimal por exemplo 12.3456 ou 0.0654321 . e portanto escreva
- 0.0166666 para representar “5/300”
- ou 13.07976 para representar
(que pode ser obtido escrevendo (sem aspas) “2ln(10)+3pi*(9-exp(2))-3*sqrt(5)” diretamente no Google por exemplo)
Volume
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
O método apropriado é o dos discos (ou anéis):
Passo 2
Primeiro determinamos os pontos de interseção, resolvendo
As raízes são
Logo os limites de integração são
e
.
Passo 3
Para
verifica-se
portanto
está acima de
em
. Ambas são positivas nesse intervalo, de modo que
Passo 4
O volume é
Passo 5
Expandindo as quadraturas,
então o integrando fica
Passo 6
Para aproveitar a simetria em torno de
, faça
. Então
varia de
a
e o polinômio em
é
Como os termos ímpares integram zero em
, resta integrar apenas
de
a
.
Passo 7
Calculando cada parte:
Somando dá
Multiplicando por
, obtemos