(2pts) Considere dois fios de comprimento L e área A que são feitos do mesmo material. a) Calcule a resistência dos fios. b) Obtenha a expressão para variação da resistência com a temperatura.

Passo 1

Temos dois fios idênticos de comprimento L e área de secção transversal A, feitos do mesmo material. O conteúdo da matéria é resistência elétrica e seu comportamento com a temperatura. Vamos usar a definição de resistência em função da resistividade e a dependência linear da resistividade com a temperatura.

Passo 2

A resistência elétrica R de um fio homogêneo é dada pela relação
R = \frac{\rho\,L}{A},
onde \rho é a resistividade (no estado de referência, à temperatura T_0), L o comprimento e A a área da seção.

Passo 3

Para ver como R varia com a temperatura, usamos o fato de que a resistividade do material cresce aproximadamente de forma linear com T:
\rho(T) = \rho_0\bigl[1 + \alpha\,(T - T_0)\bigr],
em que \rho_0=\rho(T_0) e \alpha é o coeficiente de temperatura da resistividade.

Passo 4

Substituindo \rho(T) em R, obtemos a resistência a T:
R(T) = \frac{\rho(T)\,L}{A} = \frac{\rho_0\,L}{A}\,\bigl[1 + \alpha (T - T_0)\bigr] = R_0\bigl[1 + \alpha\,(T - T_0)\bigr],
onde R_0 = \rho_0 L / A. A variação da resistência em relação a T_0 é então
\Delta R = R(T) - R_0 = R_0\,\alpha\,(T - T_0).

Resposta

(a) \displaystyle R = \frac{\rho\,L}{A}.
(b) \displaystyle R(T) = R_0\bigl[1 + \alpha\,(T - T_0)\bigr], ou equivalentemente \Delta R = R_0\,\alpha\,(T - T_0).

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