Uma linha de transmissão tem os seguintes parâmetros R=2,4 \Omega / \mathrm{m}, L=25 \mathrm{nH} / \mathrm{m}, G=0,6 \mathrm{mS} / \mathrm{m} \mathrm{e} C=11 \mathrm{pF} / \mathrm{m}. Na frequência f=420 \mathrm{~Hz} calcule:
(b) a constante de atenuação.

Passo 1

O enunciado dá uma linha de transmissão com parâmetros por metro
R=2{,}4\\ \Omega/\mathrm m,\quad L=25\times10^{-9}\\ \mathrm H/\mathrm m,\quad G=0{,}6\times10^{-3}\\ \mathrm S/\mathrm m,\quad C=11\times10^{-12}\\ \mathrm F/\mathrm m
e pede a constante de atenuação \alpha na frequência f=420\\ \mathrm{Hz}.
O conteúdo aqui é a teoria de linhas de transmissão: a constante de propagação é
\gamma=\alpha+j\beta=\sqrt{(R+j\omega L)\,(G+j\omega C)},
mas para linhas de baixa perda R\ll\omega L e G\ll\omega C usamos a aproximação
\alpha\approx\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}+\frac{G}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}.

Passo 2

Calculemos primeiro a pulsação
\omega=2\pi f=2\pi\cdot420\approx2638{,}94\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Para usar a fórmula aproximada, precisamos de \sqrt{C/L} e \sqrt{L/C}.
\frac{C}{L}=\frac{11\times10^{-12}}{25\times10^{-9}}=4{,}4\times10^{-4} \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{\frac{C}{L}}=0{,}0210,
\frac{L}{C}=\frac{25\times10^{-9}}{11\times10^{-12}}\approx2272{,}7 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{\frac{L}{C}}\approx47{,}68.

Passo 4

Agora aplicamos
\alpha\approx\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}+\frac{G}{2}\sqrt{\frac{L}{C}}.
Substituindo os valores:
\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}} =\frac{2{,}4}{2}\times0{,}0210=1{,}2\times0{,}0210=0{,}0252
\frac{G}{2}\sqrt{\frac{L}{C}} =\frac{0{,}6\times10^{-3}}{2}\times47{,}68 =0{,}0003\times47{,}68=0{,}0143
\alpha\approx0{,}0252+0{,}0143=0{,}0395\\ \mathrm{Np/m}.

Resposta

A constante de atenuação é
\alpha\approx0{,}0395\\ \mathrm{Np/m},
o que em decibéis por metro equivale a
\alpha_{\mathrm{dB/m}}=0{,}0395\times8{,}686\approx0{,}343\\ \mathrm{dB/m}.

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