(2pts) Um pacote de 15,0 \mathrm{~kg} em uma sala de distribuição de encomendas desliza por 2,00 \mathrm{~m} rampa abaixo, inclinada em 45^{\circ} abaixo do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície da rampa é 0,5 . Calcule o trabalho realizado sobre o pacote por (a) atrito, (b) gravidade e (c) a força normal. (d) Qual é o trabalho resultante sobre o pacote?

Passo 1

O enunciado dá um pacote de massa m=15,0,kg que desliza L=2,00,m por uma rampa inclinada de \theta=45^\circ abaixo da horizontal, com coeficiente de atrito cinético \mu_k=0,5. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho de forças constantes: usa-se
W = \mathbf{F}\cdot\Delta\mathbf{r} = F\,L\cos\varphi,
além de decompor o peso em componentes paralela e perpendicular à rampa.

Passo 2

Primeiro achamos a força normal N e a força de atrito cinético f_k. O peso é \,mg com g=9,8,m/ s^{2}. Sua componente perpendicular à rampa é
N = m\,g\cos(45^\circ) = 15,0\cdot9,8\cdot\frac{\sqrt2}{2} \approx 104{,}0\text{ N}.
Daí a força de atrito vale
f_k = \mu_k\,N = 0,5\cdot104{,}0 \approx 52{,}0\text{ N},
sempre agindo contrária ao movimento.

Passo 3

O trabalho da força de atrito é
W_\text{atrito} = -\,f_k\,L = -\,52{,}0\cdot2{,}00 = -104\text{ J}.

Passo 4

O trabalho da gravidade é o peso projetado ao longo da rampa vezes o deslocamento:
W_\text{grav} = (m\,g\sin(45^\circ))\,L = \bigl(15,0\cdot9,8\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr)\cdot2{,}00 \approx 104{,}0\cdot2{,}00 = 208\text{ J}.

Passo 5

A força normal é sempre perpendicular ao deslocamento, logo
W_\text{normal} = 0.

Passo 6

O trabalho resultante é a soma dos três:
W_{\text{res}} = W_\text{atrito} + W_\text{grav} + W_\text{normal} = -104 + 208 + 0 = 104\text{ J}.

Resposta

(a) -104,J
(b) +208,J
(c) 0,J
(d) +104,J

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