(3pts) Um mergulhador de massa m cai de uma prancha a 10,0 \mathrm{~m} acima da superfície da água. Despreze a resistência do ar. (a) Use a conservação de energia mecânica para encontrar sua velocidade 5,00 \mathrm{~m} acima da superficie da água. (b) Encontre sua velocidade ao atingir a água.

Passo 1

O enunciado nos dá um mergulhador de massa m que cai de uma prancha a 10,0 m acima da superfície da água, desprezando a resistência do ar. O conteúdo é conservação de energia mecânica, pela qual a energia potencial gravitacional se converte em energia cinética à medida que o mergulhador desce. Vamos achar sua velocidade a 5,00 m de altura e ao atingir a água (altura zero).

Passo 2

Em ausência de forças dissipativas, a energia mecânica total se conserva:
E_{\text{inicial}} = E_{\text{final}}.
Tomando como referência U=0 na superfície da água h=0, temos na altura h:
\frac12 m v^2 + m g h = \frac12 m \cdot 0^2 + m g h_i,
onde h_i = 10,0 m é a altura inicial.

Passo 3

Rearranjando para v, obtemos
\frac12 m v^2 = m g\,(h_i - h) \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2 g\,(h_i - h)}.

Passo 4

Para h = 5,00 m substituímos na expressão:
v_5 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (10,0 - 5,00)} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 5,00} = \sqrt{98} \approx 9,90\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Para h = 0 m (ao atingir a água):
v_0 = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot (10,0 - 0)} = \sqrt{196} = 14,0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) v = 9,90\\ \mathrm{m/s} a 5{,}00 m de altura.
(b) v = 14{,}0\\ \mathrm{m/s} ao atingir a água.

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