(2pts) Use o Tearema de Green para calcular a integral de linka ao longo da curva dada com orientação positiva.
onde
é o limite da região entre circulos
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
onde
é o contorno da região anelar limitada pelos círculos
e
, com orientação positiva (anti-horária). O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região
interior a
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green,
Aqui
e
. Calculamos
logo o integrando é
Passo 3
Como a região
é um anel circular, passamos para coordenadas polares:
A integral dupla torna-se
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora em
: