O número x=[(raiz2)^raiz2]^raiz2 é racional.
Usando as propriedades das potências, calcule x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de x = l((raiz2)^raiz2r)^raiz2, mostrando que é racional. O conteúdo principal é propriedades de potências, em especial a potência de potência.

Passo 2

A teoria de potências diz que l(a^br)^c = a^b,c: ao elevar uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes.

Passo 3

Aplicando essa propriedade em x, obtemos
x = l((raiz2)^raiz2r)^raiz2 = (raiz2)^raiz2 cdot raiz2

Passo 4

Calculamos o produto dos expoentes: raiz2 cdot raiz2 = 2. Assim
x = (raiz2)^2

Passo 5

Finalmente, (raiz2)^2 = 2, que é um número racional.

Resposta

2

Exercícios relacionados