e
.
(a) Qual o domínio de
?
(a) Qual o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, definidas em termos de
,
e
. A pergunta é: Qual é o domínio de
? Ou seja, queremos saber para quais valores de
,
e
essas funções estão bem definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender onde as funções podem ou não existir, especialmente olhando para os denominadores das expressões. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
:
Aqui, temos que o denominador é
. Para a função estar bem definida, o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida.
Então, precisamos que:
Isso significa que a função
está definida para todos os pontos
em
exceto no ponto onde
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
:
O denominador aqui é
. Novamente, para a função estar bem definida, esse denominador não pode ser zero.
Portanto, precisamos que:
Isso implica que para
, os pontos onde
e
simultaneamente não estão no domínio. Ou seja,
está definida para todos os
em
exceto onde
e
ao mesmo tempo.
Passo 4
Agora, juntando as informações das duas funções, queremos encontrar o domínio de
considerando tanto
quanto
.
- Para
: Todos os pontos menos . - Para
: Todos os pontos menos onde e simultaneamente.
Então, o domínio de
será a interseção dos domínios de
e
. Ou seja, vamos excluir de
os pontos que causam problemas em qualquer uma das funções.
Passo 5
Finalmente, expressando isso de forma clara:
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
exceto:
- O ponto onde
, e . - Todos os pontos onde
e , independentemente do valor de .
Matematicamente, podemos escrever o domínio de
como:
Resposta
O domínio de
é todo o espaço tridimensional
, exceto os pontos onde
e
. Ou seja,