Se a forma de uma onda Estacionária na corda (resultante da interferência de duas ondas progressivas) é descrita pela expressão
. Determine (a) a amplitude das ondas que se interferem, (b) a frequência das ondas que se interferem, (c) o comprimento de onda das ondas que se interferem (d) a velocidade de propagação das ondas. (e) O ponto localizado em
é um nó ou um ventre da onda estacionária? (f) Localize os três Nós consecutivos a partir de
. ( g ) determine a localização de três ventres consecutivos ( h ) Determine dois instantes em que a corda passe pela origem.
Passo 1
O enunciado nos dá a forma de uma onda estacionária numa corda
Isso vem da interferência de duas ondas progressivas idênticas, cada uma de amplitude
, número de onda
rad/m e frequência angular
rad/s. Vamos usar as relações de onda estacionária e as fórmulas
além das condições de nós e ventres.
Passo 2
Comparando
com
vemos que
m. Logo a amplitude de cada onda progressiva é
Passo 3
A frequência
das ondas é dada por
Passo 4
O comprimento de onda
satisfaz
e a velocidade de propagação é
Passo 5
Em
temos
. Como ali
para todo
,
é um nó.
Passo 6
Os nós satisfazem
. Assim
Os três primeiros nós a partir de
são
Passo 7
Os ventres (antinós) ocorrem quando
, isto é
. Logo
Três ventres consecutivos são
Passo 8
A corda fica instantaneamente em
(toda esticada na posição de equilíbrio) quando
, ou seja
Dois instantes consecutivos são, por exemplo, com
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) em há um nó
(f) nós em
(g) ventres em
(h) instantes em que toda a corda passa pela origem (posição de equilíbrio):
, por exemplo
s e
s.
(b)
(c)
(d)
(e) em
(f) nós em
(g) ventres em
(h) instantes em que toda a corda passa pela origem (posição de equilíbrio):