(3pts) Uma particula se movimenta sobre o eixo
. Sua posição em função do tempo é dada pela equação
.
Determine:
a) A velocidade média entre zero e
.
b) Em qual instante de tempo
, ou seja, quando a partícula estará em repouso.
c) As funções
e
.
Determine:
a) A velocidade média entre zero e
b) Em qual instante de tempo
c) As funções
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
como
e pede:
a) a velocidade média entre e
,
b) o instante em que a velocidade instantânea se anula,
c) as expressões de e
.
Para resolver usamos o conceito de velocidade média e derivadas de funções de tempo.
a) a velocidade média entre
b) o instante em que a velocidade instantânea
c) as expressões de
Para resolver usamos o conceito de velocidade média e derivadas de funções de tempo.
Passo 2
A velocidade média
entre
e
é
Calculando
e
:
Logo
Passo 3
A velocidade instantânea
é a derivada de
e a aceleração
é a derivada de
.
Derivando
Derivando
Passo 4
Para achar quando a partícula pára, resolvemos
Temos
Como consideramos
, o instante de repouso é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)