Questão 4. Considere um sistema composto por três partículas de massas m_{1}=3 m, m_{2}=4 m e m_{3}=2 m, localizadas, respectivamente, em (b, 0, b),(b, b,-b) e (-b, b, 0). Encontre o tensor momento de inérica, os eixos principais de inérica e os momentos principais de inéricia.
Passo 1
O enunciado pede para um conjunto de três partículas com massas \,m_{1}=3m, \,m_{2}=4m, \,m_{3}=2m
nos pontos (b,0,b), (b,b,-b) e ( -b,b,0).
Conteúdo: tensor de inércia de um conjunto de pontos e sua diagonalização (autovalores e autovetores).
Precisamos usar a fórmula para o tensor de inércia em coordenadas cartesianas:
Para achar os momentos principais precisamos resolver o polinômio característico de \displaystyle A=\begin{pmatrix}13&-2&1\\\ -2&16&4\\\ 1&4&15\end{pmatrix}: