Num circuito LC oscilante, que carga, expressa em termos da carga máxima, estará presente no capacitor, quando a energia armazenada no campo elétrico for 50 % da energia total no circuito ? (b) Em que instante, expresso como fração do período, terá lugar essa condição, supondo que o capacitor esteja inicialmente totalmente carregado ?
Passo 1
O enunciado trata de um circuito oscilante
sem perdas, no qual a energia total
permanece constante, dividindo-se entre energia elétrica no capacitor
e energia magnética na bobina
Queremos (a) a carga
, em função de
, tal que
e (b) o instante, em fração do período
, onde isso ocorre, supondo
.
Passo 2
Escrevendo a razão da energia elétrica para a total:
Impor
equivale a
Passo 3
Extraindo
em função de
:
Em módulo, a carga vale
.
Passo 4
No regime livre
com
. Para que
e
seja positivo, basta tomar o primeiro instante
Passo 5
Como
, temos
Resposta
Q
(em módulo).
Instante: .
Instante: