[3] [2.5 pontos] Forneça o conjunto solução do sistema linear abaixo.
c x-2 y+z+2 w=1 x+y-z+w=2 x+7 y-5 z-w=3

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com 3 equações e 4 incógnitas (x,y,z,w). O conteúdo principal aqui é a resolução de sistemas por eliminação de Gauss para verificar existência de solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[cccc|c 1 & -2 & 1 & 2 & 1 1 & 1 & -1 & 1 & 2 1 & 7 & -5 & -1 & 3 ]

Passo 3

Aplicamos as operações
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1
ficando
[cccc|c 1 & -2 & 1 & 2 & 1 0 & 3 & -2 & -1 & 1 0 & 9 & -6 & -3 & 2 ]

Passo 4

Eliminamos o coeficiente da coluna 2 em R3 subtraindo 3R2 de R3:
R3 R3 - 3R2
e obtemos
[cccc|c 1 & -2 & 1 & 2 & 1 0 & 3 & -2 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & -1 ]

Passo 5

A última linha corresponde à equação
0x + 0y + 0z + 0w = -1,
ou seja,
0 = -1,
o que é uma contradição. Portanto o sistema é inconsistente e não admite solução.

Resposta

O conjunto solução é o conjunto vazio, isto é
varnothing

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