Em cada ítem deste exercício são dados um espaço vetorial
e um subconjunto
de
. Verifique se
é subespaço vetorial
.
;
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o subconjunto
.
Para mostrar que é subespaço de
basta verificar três propriedades:
e o subconjunto
Para mostrar que
-
. - Fechamento em relação à soma: se
, então . - Fechamento em relação à multiplicação escalar: se
e , então .
Passo 2
Verificamos que o vetor zero de
é
. Como
seguindo a definição de
concluímos que
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
O vetor soma é
e a soma de suas componentes é
Logo
, provando o fechamento pela soma.
Passo 4
Seja
e
. Como
, o vetor
tem soma de componentes
tem soma de componentes
Portanto
, mostrando o fechamento pela multiplicação escalar.
Passo 5
Já que
contém o vetor zero e é fechado sob soma e produto escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.