- Dada a função
, ache a derivada direcional da função na direção e sentido do vetor unitário
utilizando a definição de derivada direcional. (Valor: 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional em direção ao vetor unitário
O conteúdo usado aqui é a definição de derivada direcional, que calcula a taxa de variação de
ao longo de uma reta de passo
no sentido de
.
Passo 2
Escrevemos a definição de derivada direcional de
no ponto
ao longo de
:
Aqui temos
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Expandindo:
Passo 4
Subtraímos
, dividimos por
e tomamos
. O numerador fica
Dividindo por
e fazendo
sobra apenas o coeficiente de
: