[3] Efetuar as operações indicadas e colocar a resposta na forma algébrica a+b i.
\frac{3-2 i}{i-1}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{3 - 2i}{\,i - 1\,}
e colocar o resultado na forma algébrica a + bi. O conteúdo aqui é divisão de números complexos, e a técnica é eliminar o i do denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

O conjugado de i - 1 é -i - 1. Então multiplico numerador e denominador por esse conjugado:
\frac{3 - 2i}{\,i - 1\,} = \frac{(3 - 2i)\,(-1 - i)}{(i - 1)\,(-1 - i)}.

Passo 3

Agora expandimos e simplificamos numerador e denominador separadamente:
Para o numerador:
(3 - 2i)(-1 - i) = -3 - 3i + 2i + 2i^2 = -3 - i + 2(-1) = -5 - i.
Para o denominador:
(i - 1)(-1 - i) = -i - i^2 + 1 + i = -i +1 +1 + i = 2.

Passo 4

Reunindo os resultados, fica
\frac{3 - 2i}{\,i - 1\,} = \frac{-5 - i}{2} = -\frac{5}{2} - \frac{1}{2}i.

Resposta

-\frac{5}{2} - \frac{1}{2}i

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