[3] Efetuar as operações indicadas e colocar a resposta na forma algébrica a+b i.
\left(\frac{3+i}{1+i}\right)^{2}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\left(\frac{3+i}{1+i}\right)^{2}
e escrever o resultado na forma algébrica a+bi. Para isso, precisamos usar divisão de números complexos multiplicando pelo conjugado e depois aplicar a fórmula de binómio quadrado.

Passo 2

Primeiro calculamos o quociente \frac{3+i}{1+i}. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1+i, que é 1-i:
\frac{3+i}{1+i} = \frac{(3+i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}.
No numerador:
(3+i)(1-i) =3\cdot1 +3\cdot(-i)+i\cdot1 +i\cdot(-i) =3 -3i +i -i^2 =3 -2i +1 =4 -2i.
No denominador:
(1+i)(1-i)=1^2 - i^2=1 -(-1)=2.
Logo,
\frac{3+i}{1+i}=\frac{4-2i}{2}=2 - i.

Passo 3

Agora elevamos ao quadrado:
(2 - i)^2 =2^2 + 2\cdot2\cdot(-i) +(-i)^2 =4 -4i +(-1) =3 -4i.

Resposta

3 - 4i

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