[3] Efetuar as operações indicadas e colocar a resposta na forma algébrica a+b i.
\frac{2(1-2 i)}{3 i}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{2(1-2i)}{3i}
e escrever o resultado na forma algébrica a+bi. O tema aqui é divisão de números complexos; para isso vamos eliminar o i do denominador multiplicando numerador e denominador por um fator adequado.

Passo 2

Primeiro distribuímos o 2 no numerador:
\frac{2(1-2i)}{3i} = \frac{2 - 4i}{3i}.
Para tornar o denominador real, multiplicamos numerador e denominador por -i:
\frac{2 - 4i}{3i}\cdot\frac{-i}{-i}.

Passo 3

Efetuando a multiplicação:
\frac{(2 - 4i)(-i)}{3i\cdot(-i)} = \frac{-2i + 4i^2}{-3i^2}.
Como i^2 = -1, temos
-2i + 4i^2 = -2i + 4(-1) = -2i - 4,
-3i^2 = -3(-1) = 3.

Passo 4

Logo a fração fica
\frac{-4 - 2i}{3} = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3}i,
que já está na forma a+bi.

Resposta

-\tfrac{4}{3} - \tfrac{2}{3}i

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