[3] Efetuar as operações indicadas e colocar a resposta na forma algébrica a+b i.
\frac{1+i}{-i}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{1+i}{-i}
e escrever o resultado na forma algébrica a+bi. Aqui usamos divisão de números complexos, que consiste em “racionalizar” o denominador, ou seja, eliminar o i do denominador multiplicando numerador e denominador por um fator conveniente (o conjugado do denominador).

Passo 2

Vamos multiplicar numerador e denominador por i, que é o conjugado de -i:
\frac{1+i}{-i} = \frac{(1+i)\,i}{(-i)\,i}

Passo 3

Calculando o numerador:
(1+i)\,i = 1\cdot i + i\cdot i = i + i^2 = i - 1 = -1 + i

Passo 4

Calculando o denominador:
(-i)\,i = -\,i^2 = -(-1) = 1

Passo 5

Como o denominador vale 1, o quociente fica
\frac{-1 + i}{1} = -1 + i

Resposta

-1 + i

Exercícios relacionados