[3] Efetuar as operações indicadas e colocar a resposta na forma algébrica a+b i.
\frac{5+4 i}{1+i}=

Passo 1

Beleza, a questão pede para dividir o complexo 5+4i por 1+i e deixar na forma a+bi. Para isso, vamos usar o conjugado do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 1+i, que é 1-i:
\frac{5+4i}{1+i} = \frac{(5+4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}.

Passo 3

Calcular o denominador:
(1+i)(1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2.

Passo 4

Calcular o numerador:
(5+4i)(1-i) = 5\cdot1 - 5i + 4i\cdot1 - 4i^2 = 5 - 5i + 4i + 4 = 9 - i.

Passo 5

Dividindo numerador e denominador, fica
\frac{9 - i}{2} = \frac{9}{2} - \frac{1}{2}i.

Resposta

\displaystyle \frac{9}{2} - \frac{1}{2}i

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