3ª) Esboce o gráfico da função e dê o valor de:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e calcular
a)
b)
O conteúdo envolve propriedades de logaritmos, especialmente quando a base está em
, e limites de funções.
a)
b)
O conteúdo envolve propriedades de logaritmos, especialmente quando a base
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
:
– Domínio: .
– Ponto de referência: .
– Monotonicidade: como , a função é estritamente decrescente.
– Comportamento nas bordas: há assíntota vertical em e, conforme
cresce,
decresce sem limite inferior.
– Domínio:
– Ponto de referência:
– Monotonicidade: como
– Comportamento nas bordas: há assíntota vertical em
Passo 3
Para a) usamos a mudança de base em logaritmos:
Como
quando
e
, o quociente tende a
. Logo,
Passo 4
Para b) consideramos
. Então
enquanto
. O quociente
torna-se
. Assim,
Resposta
a)
b)
b)