[3, Ex.76, p.128] Utilizando diferenciais, encontre um valor aproximado para as expressões:
(1,01 e^0,015)^7

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
usando diferenciais. O conteúdo aqui é o uso de linearização de uma função de duas variáveis pela diferencial total. Precisamos definir
e aproximar com e .

Passo 2

Calculamos o valor de referência em (x0,y0)=(1,0):
g(1,0) = l(1cdot e^0r)^7 = 1^7 = 1

Passo 3

Encontramos as derivadas parciais de g:
partial gpartial x =7,(x,e^y)^6,e^y, partial gpartial y =7,(x,e^y)^6,(x,e^y) =7,(x,e^y)^7
Em (1,0) isso vale
partial gpartial x(1,0)=7, partial gpartial y(1,0)=7

Passo 4

A diferencial total é
Logo, pela linearização,

Resposta

Aproximando por diferenciais,
l(1,01,e^0,015r)^7approx1,175

Exercícios relacionados