Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. Aqui vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem), mostrando que
fica presa entre 0 e uma quantidade que vai a zero.
Passo 2
Primeiro observamos que
porque
. Logo
Além disso, pela definição de norma,
Passo 3
Combinando as desigualdades anteriores obtemos
Como
quando
, pelo Teorema do Confronto segue que
.
Resposta
O limite existe e vale
.